2024更新：
现在有了更多选择，除了安装联系人和日历同步服务APK，还可以直接从Play商店安装Google联系人、日历客户端同步，甚至微软Outlook安卓端也支持同步Gmail和Google联系人（但暂时还无法同步Google日历）
不过如果系统日历与Google日历两个客户端同时用，记得手动关掉其中一个客户端的提醒，不然每个事件都会响两次。当然，也可以继续用系统客户端配合Google Calendar Sync的旧方法，就不会发生一次事件提醒两次的困扰。
原帖：
有些厂商，例如贸易战之前的老华为，还有我现在用的国行三星，ROM内置的GMS是不完整的。
各种国内的商店一般只会收录Google Play Store。而另外两个同样至关重要的联系人、日历同步服务，无论是在Play商店，还是在国内的应用商店都没有上架。
其实APKMirror收录了各种版本的镜像下载：Google Contacts Sync、Google Calendar Sync
如果你的ROM已经有了底层的Google服务框架，只缺这两个服务的话，那么下载对应系统版本的APK直接安装即可修复。
以上方法适合GMS不完整的ROM，如果ROM压根就没有GMS，怎么同步呢？
两种办法：
补充，还有国行ROM会阉割 Exchange Services，也可以尝试直接安装apk（大概不依赖GMS底层）