如二进制111转为十进制，
等于2(2)+2(1)+2(0)，
括号里数字等于次方，这是怎么推出=2(3)-1的
2进制1与2进制10相差1
2进制11与2进制100相差1
2进制111与2进制1000相差1，理解了吗？
用相当于十进制里面：N个9 等于 1后面N个0减去1
个人想法，真的可以买一本《什么是数学》，把数学的很多概念学习一下。里面就有一节讲到进制，我现在都有印象
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举例来说，111，这个二进制数，你先给它加 1，不就是 1000 了吗
1000 转为十进制，就是 2^3
要求的是 111 转十进制，在二进制的时候 111 就是 1000 减去 1
那么 111 转成十进制之后也就是 2^3-1 了
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可惜选两个解决方案，二进制不经常用，第一眼有点违反直觉，也是各位数上相加，就是逢二进一，111+1=1000，111=1000-1
转为十进制就是2^3-1
也可以这么理解： 三位二进制可以表示 2^3=8 个正数，范围是十进制的 0～7 ，既然是从 0 开始表示的，那最后一个数就得是 8-1 了（其实还是楼上说的进位）
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全是 1 的二进制数就是一个公比为 2 的等比数列求和，还记得高中学过的数列代一下求和公式就出来了
发现一个五笔！
滚远点
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因为二进制的 111 + 1 = 1000 (2^4)。
所以 11…1 ( n 个 1） = 2^(n+1) - 1;
这类似于，999 = 1000 -1， 9999 = 10000 - 1，一个道理。
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@Qingwa 论坛里混进来一颗老鼠屎 ，就在此贴。