利用 Excel 解三元一次方程组

[VIctoryRoad]

设有如下方程组

\begin{align} a_1 x + b_1 y + c_1 z &= k_1 \\ a_2 x + b_2 y + c_2 z &= k_2 \\ a_3 x + b_3 y + c_3 z &= k_3 \end{align}

将上述内容按如下格式填入 Excel。注意对应关系。

	A	B	C	D
1	a1	b1	c1	k1
2	a2	b2	c2	k2
3	a3	b3	c3	k3

然后，在 A5 单元格中输入如下公式：

=MMULT(MINVERSE(A1:C3),D1:D3)

可得如下结果

	A	B	C	D
1	a1	b1	c1	k1
2	a2	b2	c2	k2
3	a3	b3	c3	k3
4
5	x

最后，选中 A5:A7，先按 F2，再按 Ctrl + Shift + Enter。在 A5:A7 即可得到方程的解。

	A	B	C	D
1	a1	b1	c1	k1
2	a2	b2	c2	k2
3	a3	b3	c3	k3
4
5	x
6	y
7	z

[Aquamarine]

@VIctoryRoad

然后，在 A5 单元格中输入如下公式：

=MMULT(MINVERSE(A1:C3),D1:D3)

没看明白，输入会报错。

[VIctoryRoad]

有两种情况可能会导致错误：

1. 单元格 (A1:C3) 内有单元格的内容不是实数
2. 该三元一次方程组无解

您可以先输入 =MINVERSE(A1:C3)，如果已经确认这些单元格内均为实数，但仍报错，那么该三元一次方程组无解。

MINVERSE(矩阵) 的功能是求矩阵的逆矩阵，MMULTS(矩阵1,矩阵2) 的功能是求两个矩阵的乘积。具体的解方程原理您可以查阅一下线性代数相关的内容。我之前学过线性代数，但后来很久不用，都忘光了

[Aquamarine]

还真的可以，没想到解方程组那么方便，我先前还用上了散点图……
365直接在A5输入公式就可以出结果了。

试了二元一次方程组也能用，是不是只要是一次方程组都能通用？

[VIctoryRoad]

理论上确实如此，只要是有解的 n 元一次方程组均可。

[Baiyssy]

我几年前就专门做了这个表放在手机里用来解线性方程组，分了好几页，分别是二元到五元的。
输入比专门的计算器方便，不过功能就比较单一了。