利用 Excel 解三元一次方程组

设有如下方程组

\begin{align} a_1 x + b_1 y + c_1 z &= k_1 \\ a_2 x + b_2 y + c_2 z &= k_2 \\ a_3 x + b_3 y + c_3 z &= k_3 \end{align}

将上述内容按如下格式填入 Excel。注意对应关系

A B C D
1 a1 b1 c1 k1
2 a2 b2 c2 k2
3 a3 b3 c3 k3

然后,在 A5 单元格中输入如下公式:

=MMULT(MINVERSE(A1:C3),D1:D3)

可得如下结果

A B C D
1 a1 b1 c1 k1
2 a2 b2 c2 k2
3 a3 b3 c3 k3
4
5 x

最后,选中 A5:A7,先按 F2,再按 Ctrl + Shift + Enter。在 A5:A7 即可得到方程的解。

A B C D
1 a1 b1 c1 k1
2 a2 b2 c2 k2
3 a3 b3 c3 k3
4
5 x
6 y
7 z
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没看明白,输入会报错。

有两种情况可能会导致错误:

  1. 单元格 (A1:C3) 内有单元格的内容不是实数
  2. 该三元一次方程组无解

您可以先输入 =MINVERSE(A1:C3),如果已经确认这些单元格内均为实数,但仍报错,那么该三元一次方程组无解。

MINVERSE(矩阵) 的功能是求矩阵的逆矩阵,MMULTS(矩阵1,矩阵2) 的功能是求两个矩阵的乘积。具体的解方程原理您可以查阅一下线性代数相关的内容。我之前学过线性代数,但后来很久不用,都忘光了 :smiling_face_with_tear:

还真的可以,没想到解方程组那么方便,我先前还用上了散点图……
365直接在A5输入公式就可以出结果了。

试了二元一次方程组也能用,是不是只要是一次方程组都能通用?

理论上确实如此,只要是有解的 n 元一次方程组均可。

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我几年前就专门做了这个表放在手机里用来解线性方程组,分了好几页,分别是二元到五元的。
输入比专门的计算器方便,不过功能就比较单一了。