行列式入门

大家好. 我用一些空闲时间写了一本行列式的入门教材. 甚至, 我还作了一个教学片. 新年快乐.

这是一本为初学者准备的行列式教材. 行列式是一个有用的工具. 我认为, 学习此工具是有用的. 本书用较简单的归纳法定义行列式, 并证明了关于行列式的一些结论 (当然, 有些东西被留作读者的练习了).

约 2023 年 1 月下旬, 我完成了《行列式入门》的初版. 当时, 它没有太多内容. 我一直作推广, 但效果不好. 于是, 我陆陆续续地增加了不少内容在 “附录 C: 后日谈” (课外阅读材料). 几日前, 我在后日谈写的内容已超出正文与其他附录的内容. 我想, 可以停下来了 (再讲下去, 我就应当写一本别的教材了吧). 于是, 我决定停止写新的内容, 并重发布《行列式入门》. 这么看来, 想多了解阵或行列式的同志也可读本书. 本书至少回答了如下问题:

  • 如何展开 \det (xI + A) (A 是方阵; I 是跟 A 共享尺寸的单位阵)?
  • 我们知道, 奇数级反称阵的行列式是 0. 偶数级反称阵的行列式会怎样呢?
  • 方阵 A 的 (跟行列式有关的) 伴随的子方阵的行列式跟 A 的子方阵的行列式有什么关系?
  • 复方阵的行列式不为 0 的一个实用的充分条件; 实方阵的行列式大于 0 的一个实用的充分条件.
  • 2m 级阵 J = \begin{bmatrix}0 & I_m\\-I_m & 0 \\\end{bmatrix}, 其中 I_mm 级单位阵. 再设 2m 级阵 S 适合 S^{\mathrm{T}}JS = J, 其中 S^{\mathrm{T}}S 的转置. 那么, S 的行列式是什么呢?
  • 确定一个定义在 (元全是实数的, 或元全是复数的) 全体 n 级阵上的函数是 “类行列式” 的方法.
  • 如何用数学归纳法证明一些较关键的定理.

若您发现了错误, 且您告诉我错误, 则这是好的, 且我会修改它.

可在香蕉空间在线地读此书; 当然, 也可在 123 云盘GiteeGitCodeGitHubCodebergBitbucket 获取本书的 PDF 文件.

本书的代码在这儿.

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我帮你把视频转过来

谢谢蛙哥转发. 这样确实方便一些.

研究数学的都是大佬~ :cold_face:

我找了个网站放这本书: 行列式入门. 我知道, 下载 PDF files 不是很方便; 既然如此, 进网页版, 应当是较方便的.

支持一下

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如果能结合matlab或者python来讲就更好了

看了视频,感觉作者精神状态不佳,我大学时老师如果这个声音,我基本就整堂课昏昏欲睡了。
还是看pdf吧

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这门课 (或, 这本书) 的定位其实很尴尬.

为应试? 不; 命题人一般考如何算含未知数的阵的行列式, 如

\det {\begin{bmatrix} x & y & y & \cdots & y & y \\ y & x & y & \cdots & y & y \\ y & y & x & \cdots & y & y \\ \vdots & \vdots & \vdots & {} & \vdots & \vdots \\ y & y & y & \cdots & x & y \\ y & y & y & \cdots & y & x \\ \end{bmatrix}} = (x + (n-1)y) (x - y)^{n-1}

(等式左侧的阵的尺寸为 n \times n),

\det {\begin{bmatrix} 1 & x_1 & \cdots & x_1^{n-1} \\ 1 & x_2 & \cdots & x_2^{n-1} \\ \vdots & \vdots & {} & \vdots \\ 1 & x_n & \cdots & x_n^{n-1} \\ \end{bmatrix}} = \prod_{1 \leq i < j \leq n} {(x_j - x_i)}.

(当然, 这些都是 “课本原题”, 一般的考试不会直接考它们的.)

可是, 我当初不想给初学者太多负担; 我也不喜欢这类计算. 至少, 在线性代数里, 行列式并不十分地重要. 并且, 计算这种带未知数的阵的行列式是有技巧的, 而这些技巧对线性代数, 或者对初学者来说, 不是很重要.


为应用? 不; 我写书时, 几乎没考虑这方面的问题. 几年前, 我可能还会一些 MATLAB 或 Python; 但现在, 我也不怎么会电脑话了. (当然, 若我有空, 就重学电脑话, 加入一些应用吧.)


这么看来, 这门课应该是为 math fans 准备的. 不过, 我认为, 他们可能会读成熟的线性代数 (或高等代数) 教材, 而不是我的书.


若我有空, 我重作教学片吧. 现有的片是用约 1.5 日的时间作出的; 并且, 我当时还有一些新冠带给我的毛病; 并且, 我作它, 也只是为了尽可能地找出我一眼望去发现不了的错误.

为入门神经网络的打基础~

我大改了此书 (I have made significant modifications to the book). 我也买了一个话筒. 再校正几遍, 我就开始重作教学片了.

大佬的中文怎么有种生涩感 :joy:
线代真是我大学很喜欢的一门数学课了,支持

谢谢. 我想, “生涩感” 的原因是, 我接触外语较多, 普通话受影响了 (普通话不算是我的母语吧; 我的母语, 家乡话, 并没有被影响太多).

最近, 我花了一些时间, 讲评了跟本书配套的练习题.

为了给大家更好的体验, 我还是用较传统的方式分享此链接吧. 自动播放多于一个视频不是什么好事.

点我播放

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我重制了教学片. 欢迎同志们评价它. 当然, 我也欢迎同志们评价我的普通话.

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因为某蔡姓艺人出事儿了, 我紧急修改了书. 若无意外, 现在的版本应该就是终稿了. 当然, 若同志们发现了错误, 我也会纠正.


我回想起我的几次写书经历. 我似乎更多地只是 “感动自己” 罢了. 我希望这些书是有一些用处的; 不过, 这个要求似乎太高了.

但是, 我还不想说此书已死. 毕竟, 我想, 这本书比前面的几本书应该是成熟一些的. 我再观察观察吧.

我在本书的阅读材料处增加了不少内容. 希望本书是有帮助的.

@qingwa 蛙蛙救命,视频在自动播放

那种老油子教授式的腔调太重,听起来甚至不如 AI 生成的语音清爽

新年快乐, 同志们. 我修正了一些小错误.