大家好. 我用一些空闲时间写了一本行列式的入门教材. 甚至, 我还作了一个教学片. 新年快乐.
这是一本为初学者准备的行列式教材. 行列式是一个有用的工具. 我认为, 学习此工具是有用的. 本书用较简单的归纳法定义行列式, 并证明了关于行列式的一些结论 (当然, 有些东西被留作读者的练习了).
约 2023 年 1 月下旬, 我完成了《行列式入门》的初版. 当时, 它没有太多内容. 我一直作推广, 但效果不好. 于是, 我陆陆续续地增加了不少内容在 “附录 C: 后日谈” (课外阅读材料). 几日前, 我在后日谈写的内容已超出正文与其他附录的内容. 我想, 可以停下来了 (再讲下去, 我就应当写一本别的教材了吧). 于是, 我决定停止写新的内容, 并重发布《行列式入门》. 这么看来, 想多了解阵或行列式的同志也可读本书. 本书至少回答了如下问题:
- 如何展开 \det (xI + A) (A 是方阵; I 是跟 A 共享尺寸的单位阵)?
- 我们知道, 奇数级反称阵的行列式是 0. 偶数级反称阵的行列式会怎样呢?
- 方阵 A 的 (跟行列式有关的) 伴随的子方阵的行列式跟 A 的子方阵的行列式有什么关系?
- 复方阵的行列式不为 0 的一个实用的充分条件; 实方阵的行列式大于 0 的一个实用的充分条件.
- 设 2m 级阵 J = \begin{bmatrix}0 & I_m\\-I_m & 0 \\\end{bmatrix}, 其中 I_m 是 m 级单位阵. 再设 2m 级阵 S 适合 S^{\mathrm{T}}JS = J, 其中 S^{\mathrm{T}} 是 S 的转置. 那么, S 的行列式是什么呢?
- 确定一个定义在 (元全是实数的, 或元全是复数的) 全体 n 级阵上的函数是 “类行列式” 的方法.
- 如何用数学归纳法证明一些较关键的定理.
若您发现了错误, 且您告诉我错误, 则这是好的, 且我会修改它.
可在香蕉空间在线地读此书; 当然, 也可在 123 云盘 或 Gitee 或 GitCode 或 GitHub 或 Codeberg 或 Bitbucket 获取本书的 PDF 文件.
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